Модели ARMA (p, q)

При оценивании модели, описывающей стационарный про­цесс, всегда можно ограничиться моделью типа AR(p) с неболь­шим количеством параметров. По этой причине иногда создаются модели ARMA(p, q) в виде комбинации моделей авторегрессии — AR(p) и скользящей средней — МА(q):

Yt  = β1 Yt-1 +  β2 Yt-2  + … +  βpYt-p + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + … + θqεt-q

«Представление экономических процессов как процессов скользящей средней, т.е возникших в результате сложения случайных процессов — белых шумов, не соответствует природе экономиче­ских явлений, а спорадические примеры их существования — это исключения из правил […]. В экономических исследованиях можно встретить модели типа ARMA, которые, вероятнее всего, оказываются результатом применения правила осторожности при оценивании параметров модели» [Kufel[2002], с. 82-83].

Выбор параметров р и модели ARMA определяется как этап идентификации процесса. Для осуществления этого выбора необходимо сравнить функции автокорреляции ACF и частной авто­корреляции PACF. Важнейшие свойства этих функций представ­лены ниже.

Свойства теоретических функций ACF и PACF процесса ARMA

Процесс Функция автокорреляции ACF Функция частной автокорреляции PACF
AR(p) Бесконечная, убывающая (убывающие показательные функции и/или синусоиды с возмущениями) Конечная, обрывается после р периодов
MA(q) Конечная, обрывается после периодов Бесконечная, убывающая (убыва­ющие показательные функции и/ или синусоиды с возмущениями)
ARMA(p, q) Бесконечная, убывающая (после первых рпериодов убывающие показатель­ные функции и/или сину­соиды с возмущениями) Бесконечная, убывающая (после первых р — qпериодов домини­руют убывающие показательные функции и/или синусоиды с возмущениями)

Источник: Zelias, Paweiek, Wanat [2003], с. 241, Box, Jenkins (1983], с. 86.

В рамках пакета программ GRETL модель ARMA для ис­следуемого процесса оценива­ется при помощи функции Модель — Временные ряды — ARIMA, где задается порядок AR и MA (остальные значения равны нулю) путем выбо­ра значений р и из интервала от 0 до 4.

ARMA

Результатом модели ARMA для инфляции в России за 2004-2011 год является

модель ARMA в Gretl

Эта функция может исполь­зоваться и для оценивания мо­дели MA(q), если параметр порядка авторегрессии задан равным нулю, т.е. р = 0.

Для выбора корректных значений параметров р и можно вос­пользоваться критериями выбора моделей AIC, BIC или Log-like­lihood. Наилучшей модели соответствуют минимальные значения этих критериев.

Представленный способ выбора рекомендуется для ежегодных данных; для сезонных данных лучше воспользоваться функцией X-12-ARIMA analysis или TRAMO analysis

Источник: Куфель Т. Эконометрика: решение задач с применением пакета программ GRETL

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.