Коэффициент корреляции

Тесноту (силу) связи изучаемых показателей в предмете эконометрика оценивают с помощью коэффициента корреляции Rxy, который может принимать значения от -1 до +1.

Если Rxy > 0,7 — связь между изучаемыми показателями сильная, можно проводить анализ линейной модели

Если 0,3 < Rxy < 0,7 — связь между показателями умеренная, можно использовать нелинейную модель при отсутствии Rxy > 0,7

Если Rxy < 0,3 — связь слабая, модель строить нельзя

коэффициент корреляции

Для нелинейной регрессии используют индекс корреляции (0 < Рху < 1):

индекс корреляции

Средняя ошибка аппроксимации

Для оценки качества однофакторной модели в эконометрике используют коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации определяется как среднее отклонение полученных значений от фактических

Средняя ошибка аппроксимации

Допустимая ошибка аппроксимации не должна превышать 10%.

В эконометрике существует понятие среднего коэффициента эластичности Э – который говорит о том, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины.

Пример нахождения коэффициента корреляции

Исходные данные:

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,

Среднедневная заработная плата, руб.,

1

81

124

2

77

131

3

85

146

4

79

139

5

93

143

6

100

159

7

72

135

8

90

152

9

71

127

10

89

154

11

82

127

12

111

162

 

Рассчитаем параметры парной линейной регрессии, составив таблицу

x

x2

y

xy

y2

1

81

6561

124

10044

15376

2

77

5929

131

10087

17161

3

85

7225

146

12410

21316

4

79

6241

139

10981

19321

5

93

8649

143

13299

20449

6

100

10000

159

15900

25281

7

72

5184

135

9720

18225

8

90

8100

152

13680

23104

9

71

5041

127

9017

16129

10

89

7921

154

13706

23716

11

82

6724

127

10414

16129

12

111

12321

162

17982

26244

Среднее

85,8

7491

141,6

12270,0

20204,3

Сумма

1030,0

89896

1699

147240

242451

σ

11,13

12,59

 σ2

123,97

158,41

формула расчета дисперсии σ2 приведена здесь.

Коэффициенты уравнения y = a + bx определяются по формуле

расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии

Получаем уравнение регрессии: y = 0,947x + 60,279.

Коэффициент уравнения b = 0,947 показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата увеличивается на 0,947 руб.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

расчет коэффициента корреляции в эконометрике

Значение коэффициента корреляции более — 0,7, это означает, что связь между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой сильная.

Коэффициент детерминации равен R2 = 0.838^2 = 0.702
т.е. 70,2% результата объясняется вариацией объясняющей переменной x.

Примеры работ

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.