F-распределение (Фишера)

Анализируя поведение отношения двух выборочных дисперсий, вычисленных по наблюдениям двух выборок, извлеченных из одной и той же нормальной генеральной совокупности, английский статистик Р. Фишер пришел к распределению, которое в дальнейшем стали называть F-распределением и которое может быть определено в общем случае следующим образом.

Рассмотрим m1 + m2 независимых и (0, σ2) — нормально распределенных величин ξ1, ξ2, … , ξm1; η;1, η;2, … , η;m2 и положим.

Та же самая случайная величина может быть определена и как отношение двух независимых и соответствующим образом нормированных χ2 — распределенных величин χ2(m1) и χ2(m2), т. е.

Можно показать, что плотность вероятности случайной величины F(m1,m2) задается функцией:

плотность вероятности случайной величины Фишера
Закон называется F-распределением с числами степеней свободы числителя и знаменателя, равными соответственно m1 и m2.

О распределениях Пирсона читайте здесь

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.