Нужно решить похожее задание?Пришлите условие или методичку — оценим объём и стоимость.

Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии матричным способом

Представим данные наблюдений и коэффициенты модели в матричной форме.

коэффициенты множественной регрессии в матричной форме

Здесь Y — n-мерный вектор-столбец наблюдений зависимой переменной; X — матрица размерности n х (m +1), в которой i-я строка i = 1, 2,…, n представляет i-е наблюдение вектора значений независимых переменных X₁, X₂,…,Xm, единица соответствует переменной при свободном члене b₀; B — вектор-столбец размерности (m + 1) параметров уравнения множественной регрессии; e — вектор-столбец размерности n отклонений выборочных значений y_i зависимой переменной от значений y_i, получаемых по уравнению регрессии:

В матричном виде соотношение примет вид:

Согласно методу наименьших квадратов:

где e^T = (e₁, e₂,…, e_n), т. е. надстрочный значок T означает транспонированную матрицу.

Можно показать, что предыдущее условие выполняется, если вектор-столбец коэффициентов B найти по формуле:

параметры множественной регрессии в матричной форме

Здесь X^T — матрица, транспонированная к матрице X,

(X^TX)^-1 — матрица, обратная к (X^TX). Соотношение справедливо для уравнений регрессии с произвольным количеством m объясняющих переменных.

Пример задачи на нахождение параметров множественной регрессии

Пусть объем предложения некоторого блага Y фирмы линейно зависит от цены X₁ и заработной X₂ сотрудников, производящих данное благо. Определим коэффициенты уравнения линейной регрессии.

Матрицы имеют вид:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Y = 95,5 + 0,818X₁ — 7,680X₂ Отметим, что в случае двух объясняющих переменных:

параметры множественной регрессии в матричной форме в случае двух объясняющих переменных

Другие примеры решения задач по эконометрике смотрите здесь

Помощь по теме «Учебные материалы»

Если материал нужен не для теории, а для конкретной контрольной, курсовой или расчётной работы, отправьте задание целиком.

Все услуги по предмету Контрольная работа Курсовая работа Рассчитать стоимость

Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии матричным способом

Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии матричным способом

Пример задачи на нахождение параметров множественной регрессии

Хотите сначала попробовать сделать это самостоятельно?

Помощь по теме «Учебные материалы»