Псевдосфера

Псевдосфера — поверхность, полученная вращением трактрисы вокруг ее асимптот.

График псевдосферы
Рассмотрим псевдосферу, полученную вращением вокруг оси Оz трактрисы

уравнение трактрисы
Эта трактриса лежит в плоскости Oxz (у = 0), ось Oz служит ее асимптотой. Линия задана параметрическими уравнениями, где

вывод уравнения псевдосферы
В соответствии с параметрическим уравнением поверхности вращения получены параметрические уравнения псевдосферы

параметрическое уравнение псевдосферы
Важность псевдосферы состоит в том, что на ней частично реализуется плоская неевклидова геометрия Лобачевского. Этот удивительный факт установил итальянский математик Эудженио Бельтрами в 1868 г., уже после смерти Н.И. Лобачевского.

Примеры работ

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.