Нужно решить похожее задание?Пришлите условие или методичку — оценим объём и стоимость.

Кубические уравнения

Кубическим называется уравнение:

Это уравнение с помощью формулы x = z — а/3 можно привести к виду:

Корни кубического уравнения вычисляются по формуле z = u+v (формула Кардане)

Все три корня уравнения определяются следующими формулами:

где u1 — любое из трех значений и, определяемых первой из формул, v1 — то из трех значений v, которое соответствует u на основании равенства

Дискриминантом кубического уравнения называется выражение

Из уравнения при D < 0 получается один действительный и два комплексно-сопряженных корня: при D = 0 — три действительных корня, причем два равных; при D > 0 — три различных действительных корня.

Замечание. Третий случай ( D > 0 ) называется неприводимым. В этом случае все корни уравнения с действительными коэффициентами являются действительными, однако для нахождения их по формуле z = … следует извлекать кубические корни из комплексных чисел.

Формула называется формулой Кардане. Правило, соответствующее этой формуле, впервые опубликовано в книге итальянского ученого Д. Кардане «Великое искусство или о правилах алгебры» (1545). Это правило решения кубического уравнения было получено ранее (1535) другим итальянским математиком Н. Тартальей.

Пример решения кубического уравнения смотрите ниже

Помощь по теме «Учебные материалы»

Если материал нужен не для теории, а для конкретной контрольной, курсовой или расчётной работы, отправьте задание целиком.

Все услуги по предмету Контрольная работа Курсовая работа Рассчитать стоимость

Кубические уравнения

Кубические уравнения

Хотите сначала попробовать сделать это самостоятельно?

Помощь по теме «Учебные материалы»