Средняя арифметическая, её виды

Понятие средней арифметической

Средняя арифметическая — такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы вычислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число.

Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий объем импорта за год — это сумма импорта, деленная на 12 месяцев.

Средняя арифметическая может быть вычислена по формуле:

Средняя арифметическая простая

где n — численность совокупности (или число месяцев).

Например, суммарный объем импорта в 2013 году составил 314967 млн. долл. Для нахождения этой величины мы просуммировали данные по месяцам

Месяц Импорт
Январь 19806,1
Февраль 24632,8
Март 26608,7
Апрель 28195,9
Май 24326,4
Июнь 26097,8
Июль 28023,7
Август 25987,2
Сентябрь 26263,1
Октябрь 28098,4
Ноябрь 27193,3
Декабрь 29733,7
Сумма 314967,0

Средняя арифметическая находится так: 314967 : 12 = 26247,3  млн. долл.  (12 — число месяцев)

Смотрите видео по нахождению средней арифметической величины

Виды средней арифметической величины

Средняя арифметическая величина используется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельно взятых значений осредняемого признака, разделенная на общее число этих значений. В различных контрольных по статистике она используется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, и может быть вычислена по формуле:

Средняя арифметическая простая

где n — общая численность совокупности значений х.

Средняя арифметическая взвешенная — это средняя из вариантов, которые повторяются разное число раз или имеют различный вес. Она может быть рассчитана по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная

Основные свойства средней арифметической

  • Если индивидуальные значения признака (варианты), уменьшить (увеличить) в n раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится во столько же.
  • Если все варианты осредняемого признака уменьшить (увеличить) на число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на это же число.
  • Если вес всех осредняемых вариантов уменьшить (увеличить) в k раз, то средняя арифметическая не изменится.
  • Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна нулю.

Часто приходится вычислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности. Например, средняя рождаемость в стране представляет собой среднее из средних рождаемости по отдельным регионам страны. Средние из средних определяются так же, как и средние из первоначальных значений признака.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Примеры работ

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.