Тест автокорреляции Бройша-Годфри

Тест Бройша-Годфри, иначе называемый тестом множителей Лагранжа, исследует наличие автокорреляции высших порядков при помощи вспомогательной эконометрической модели, в кото­рой в роли зависимой переменной выступает процесс остатков оцениваемой модели. Эта вспомогательная модель имеет вид

Оценки представленной модели рассчитываются с помощью функции меню в окне Модель —  Тесты — Автокорреляция  при задании порядка запаздывания т для процесса остатков. Фрагмент окна результатов представлен на рисунке

Несущественность оцениваемых параметров свидетельствует о независимости процесса остатков. В рассматриваемом примере все объясняющие процессы , кроме одного,  оказались несущественными, а значение R²= 0,318 при количестве наблюдений 30.

При использовании теста Бройша-Годфри нулевая гипотеза сви­детельствует об отсутствии автокорреляции какого-либо порядка — Н₀: отсутствие автокорреляции или Н₀: ρ1 = … = ρm = 0 относитель­но альтернативной гипотезы H1: ε_t ~ AR(m) или ε_t ~ МА(т). В ка­честве проверочной статистики используется значение теста мно­жителей Лагранжа:

LM= TR²

где T — количество наблюдений, R²— коэффициент детерминации оцениваемого уравнения, имеющий распределение χ-квадрат с т степенями свободы. Критическое значение статистики χ-квадрат больше, чем TR²= 9,54, что свидетельствует об отсутствии оснований для отклонения нулевой гипотезы. Пред­ставленное в окне результатов значение р = 0,0489 (эмпирический уро­вень значимости) меньше номинального уровня значимости a= 5%, что свидетельствует об отсутствии оснований для отклонения H₀, поэтому процесс остатков обладает свойствами белого шума.

Тест множителей Лагранжа, использующий F-распределение, обладает лучшими статистическими свойствами, а его форма, основанная на коэффициенте детерминации, имеет вид

где T — количество наблюдений; k1- количество параметров вспомогательной модели для остатков; m — количество добавленных процессов остатков с запаздыванием.

В рассматриваемом примере статистика LMF= 2,215; ее значение меньше критического значения t-статистики, а эмпирический уровень значимости р = 0,105 больше номинального уровня значимости а = 5%, что подтверждает предположение об отсутствии автокорреляции в процессе остатков

Источник: Куфель Т. Эконометрика: решение задач с применением пакета программ GRETL