Тест автокорреляции Бройша-Годфри
Тест Бройша-Годфри, иначе называемый тестом множителей Лагранжа, исследует наличие автокорреляции высших порядков при помощи вспомогательной эконометрической модели, в которой в роли зависимой переменной выступает процесс остатков оцениваемой модели. Эта вспомогательная модель имеет вид
Оценки представленной модели рассчитываются с помощью функции меню в окне Модель — Тесты — Автокорреляция при задании порядка запаздывания т для процесса остатков. Фрагмент окна результатов представлен на рисунке
Несущественность оцениваемых параметров свидетельствует о независимости процесса остатков. В рассматриваемом примере все объясняющие процессы , кроме одного, оказались несущественными, а значение R2= 0,318 при количестве наблюдений 30.
При использовании теста Бройша-Годфри нулевая гипотеза свидетельствует об отсутствии автокорреляции какого-либо порядка — Н0: отсутствие автокорреляции или Н0: ρ1 = … = ρm = 0 относительно альтернативной гипотезы H1: εt ~ AR(m) или εt ~ МА(т). В качестве проверочной статистики используется значение теста множителей Лагранжа:
LM= TR2
где T — количество наблюдений, R2— коэффициент детерминации оцениваемого уравнения, имеющий распределение χ-квадрат с т степенями свободы. Критическое значение статистики χ-квадрат больше, чем TR2= 9,54, что свидетельствует об отсутствии оснований для отклонения нулевой гипотезы. Представленное в окне результатов значение р = 0,0489 (эмпирический уровень значимости) меньше номинального уровня значимости a= 5%, что свидетельствует об отсутствии оснований для отклонения H0, поэтому процесс остатков обладает свойствами белого шума.
Тест множителей Лагранжа, использующий F-распределение, обладает лучшими статистическими свойствами, а его форма, основанная на коэффициенте детерминации, имеет вид
где T — количество наблюдений; k1- количество параметров вспомогательной модели для остатков; m — количество добавленных процессов остатков с запаздыванием.
В рассматриваемом примере статистика LMF= 2,215; ее значение меньше критического значения t-статистики, а эмпирический уровень значимости р = 0,105 больше номинального уровня значимости а = 5%, что подтверждает предположение об отсутствии автокорреляции в процессе остатков
Источник: Куфель Т. Эконометрика: решение задач с применением пакета программ GRETL