Периодограмма и спектр процессов

Определение функций периодограммы и спектральной плот­ности процесса позволяет оценить исследуемое явление с позиций гармонического анализа. Оценочные функции позволяют интерп­ретировать изменчивость процесса на различных частотах. С уче­том того, что в любом процессе происходят изменения долго-, средне- и краткосрочного характера, при помощи спектрального анализа можно оценить их влияние на изменчивость процесса в це­лом. Для оценивания периодограммы в меню выбирается меню Переменная — Периодограмма

Результаты  для процесса темп инфля­ции в России 2004-2011 гг. представлены в текстовом и в графическом виде

Для интерпретации этих функций необходимо выделить пери­оды, для которых должны рассчитываться значения периодограм­мы и функции спектральной плотности. В первом столбце таблицы результатов представлен параметр omega, т.е. ω, который позво­ляет определить длительность периода рi = 2π/ω, (представленную в столбце Периоды и на верхней оси графиков). Значения пара­метра ω лежат в интервале от 0 до π. Если omega = 3,1416, то период изменений равен двум месяцам, если omega = 0,5236, то пе­риод изменений равен 12 месяцам и т.д.. В рассматриваемом приме­ре как периодограмма, так и спектр свидетельствуют о существенном влиянии долгосрочной изменчивости (малые значения ω и долгосрочность показателя periods); кроме того, также наблюдается су­щественная изменчивость сезонного характера — периодичность из­менений равна 12, 6 и 4 месяцам. Краткосрочные изменения (боль­шие значения ω) несущественно влияют на исследуемый процесс. Если функция спектра имеет плоскую форму (параллельную оси X), то такой процесс называется белым шумом. Желательно, чтобы этим свойством обладали модели, описывающие распреде­ление остатков. Функция определения спектра очень полезна для диагностирования динамических экономстрических моделей.

Источник: Куфель Т. Эконометрика: решение задач с применением пакета программ GRETL