Тест Уайта (White)

Этот тест применяется в том случае когда есть априор­ные предположения, что гетероскедастичность обусловлена зависимо­стью дисперсии ошибки от объясняющих переменных. В случае сто­хастических регрессоров проверяется гипотеза

H0 : Var(u/x1,…, xk) = σ2

против альтернативы

H1 : Var(u\x1,…, xk) = σ2(x1,…, xk).

В модели с детерминированными регрессорами проверяется нулевая гипотеза

H0 :  σ12 = σn2

Для проверки нулевой гипотезы White(1980) предложил следующую двухшаговую процедуру:

  1. Находим OLS-остатки ei в исходной модели регрессии;
  2. Вычисляем коэффициент R02 во вспомогательной регрессии е2 на константу, регрессоры, их квадраты и попарные произведения:
вспомогательная модель в Тесте Уайта

вспомогательная модель в Тесте Уайта

При справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности ошибок статистика nR02 для проверки значимости вспомогательной регрессии «в целом» асимптотически (т.е. при больших объемах выборки) имеет распределение хи-квадрат

проверка справедливости гипотезы в тесте Уайта

где число степеней свободы К равно числу регрессоров во вспомо­гательной регрессии. Таким образом, при заданном уровне зна­чимости α (асимптотически) нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается при nR02 > χ2кр, где критическое значение χ2кр = χ2(α ; К). Несложно показать, что К = (k2 + 3k)/2, где k, как обычно, число регрессоров в исходной модели регрессии.

Замечание. Важно отметить, что вспомогательная регрессия не имеет никакой экономической интерпретации, а нужна только для вычисления коэффициента R02.

Тест White является наиболее общим тестом для проверки гетероскедастичности ошибки регрессии, однако он имеет следующие недо­статки:

  • даже при небольшом количестве регрессоров в исходной модели во вспомогательной модели, оцениваемой на втором шаге, может быть «много» (относительно объема выборки) оцениваемых ко­эффициентов, что уменьшает мощность теста;
  • если нулевая гипотеза отвергается, то не дается указаний на функциональную форму гетероскедастичности (на вид функции σ2(х)).
  • тест не учитывает зависимость дисперсии ошибок от невключенных в модель регрессоров

Замечание. Для проверки значимости вспомогательной регрессии «в целом» также можно использовать F-статистику, асимптотически имеющую распределение Фишера.

Если во вспомогательной модели «много» (относительно объ­ема выборки) коэффициентов, то можно воспользоваться следующей модификацией теста White:

  1. находим остатки ei и предсказанные значения yi в исходной модели регрессии;
  2. оцениваем вспомогательную регрессию e2  на yi^ и y2i^
вспомогательная регрессия при большом числе коэффициентов

вспомогательная регрессия при большом числе коэффициентов

находим коэффициента R02.

При справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности ошибок статистика пR0 для проверки значимости вспомогательной регрессии «в целом» асимптотически (т.е. при больших объемах выборки) имеет распределение хи-квадрат

Таким образом, при заданном уровне значимости α (асимптотически) нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается при nR02 > χ2кр , где критическое значение χ2кр = χ2(α ;2).

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.