Сезонная составляющая (сезонная компонента) и её оценка.

Известны данные по ВВП в России за 2008-2012 г.

год

квартал

объём ВВП, млрд.руб

2008

1

8878

2

10238

3

11542

4

10619

2009

1

8335

2

9245

3

10411

4

10816

2010

1

9617

2

10693

3

11843

4

13019

2011

1

11680

2

13038

3

14406

4

15462

Построить аддитивную  модель временного ряда, выделив сезонную и трендовую составляющие

Найдём коэффициенты автокорреляции

r1

0,777705

r2

0,475503

r3

0,513819

r4

0,781028

Построим коррелограмму

построение коррелограммы

По высоким значениям коэффициентов автокорреляции 1 и 4 порядка выдвигаем гипотезу о наличии тренда и сезонной составляющей .

Для оценки сезонной компоненты аддитивной модели составим таблицу

Для этого:

  1. Просуммируем уровни ряда последовательно за 4 квартала со сдвигом на один сезон (итого за 4 квартала)
  2. Найдем скользящие средние, делением каждой суммы на 4.
  3. Приведем скользящие средние с помощью центрирования, найдя средние значения из двух последовательных скользящих средних.
  4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическим y и центрированной скользящей средней

t

y

Итого за 4 кв.

Скользящая средняя за 4 кв.

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

8878

2

10238

41277

10319,3

3

11542

40734

10183,5

10251,38

1290,63

4

10619

39741

9935,3

10059,38

559,63

5

8335

38610

9652,5

9793,88

-1458,88

6

9245

38807

9701,8

9677,13

-432,13

7

10411

40089

10022,3

9862,00

549,00

8

10816

41537

10384,3

10203,25

612,75

9

9617

42969

10742,3

10563,25

-946,25

10

10693

45172

11293,0

11017,63

-324,63

11

11843

47235

11808,8

11550,88

292,13

12

13019

49580

12395,0

12101,88

917,13

13

11680

52143

13035,8

12715,38

-1035,38

14

13038

54586

13646,5

13341,13

-303,13

15

14406

16

15462

Рассчитаем значения сезонной компоненты

Показатели

Год

Квартал

1 кв.

2 кв.

3 кв.

4 кв.

1

1290,63

559,63

2

-1458,88

-432,13

549,00

612,75

3

-946,25

-324,63

292,13

917,13

4

-1035,38

-303,13

Итого за сезон

-3440,50

-1059,88

2131,75

2089,50

Средняя оценка сезонной компоненты,

-1146,83

-353,29

710,58

696,50

Скорректированная сезонная компонента,

-1123,57

-330,03

733,84

719,76

Все значения для расчетов возьмем из колонки «Оценка сезонной компоненты», последовательно внося их в таблицу

Сумма «Скорректированной сезонной компоненты» равна нулю.

Для расчета скорректированной сезонной компоненты определим корректирующий коэффициент.

Составим таблицу, где T + ε колонка с возможным трендом (за вычетом сезонности)

t

y

Si

(скорректированная S)

y – S = T + ε

1

2301

-373,48

2674,48

2

2567

-139,52

2706,52

3

3050

266,48

2783,52

4

3064

246,52

2817,48

5

2891

-373,48

3264,48

6

3149

-139,52

3288,52

7

3671

266,48

3404,52

8

3696

246,52

3449,48

9

3522

-373,48

3895,48

10

3984

-139,52

4123,52

11

4645

266,48

4378,52

12

4979

246,52

4732,48

13

4441

-373,48

4814,48

14

5070

-139,52

5209,52

15

5897

266,48

5630,52

16

6354

246,52

6107,48

Строим график  модели за вычетом сезонной компоненты

grafik-trend

Коэффициенту детерминации очень высок (близок к 1), таким образом, полученная линейная модель может использоваться для прогнозирования

Оценим качество такой модели с помощью инструмента регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,846

R-квадрат

0,716

Нормированный R-квадрат

0,696

Стандартная ошибка

903,55

Наблюдения

16

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Регрессия

1

28826034

28826034

35,30883

Остаток

14

11429564

816397,4

Итого

15

40255598

 

Коэффи-циенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

8765,144

473,824

18,499

3,09E-11

t

291,174

49,002

5,942

3,6E-05

 

Модель y = 291,174t + 8765,144 высокого качества, поскольку коэффициент корреляции очень высок и модель значима в целом и по параметрам при уровне значимости 95%, т.к. уровни значимости критерия Фишера и Стьюдента намного меньше 5% (0,05) – см. колонки Значимость F и P-Значение.

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.