Идентификация систем уравнений

1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.

Модель имеет вид:

Y₁ = b₁₂Y₂+ a₁₁X₁+ a₁₂X₂+e₁,

Y₂ = b₂₁Y₁+ a₂₂X₂+ a₂₃X₃+e₂,

Y₃ = b₃₁Y₁+ a₃₃X₃+e₃,

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

•  уравнение идентифицируемо;
•  уравнение неидентифицируемо;
•  уравнение сверхидентифицируемо,

где  H – число эндогенных переменных в уравнении,

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

1. Модель имеет три эндогенные (Y₁ Y₂ Y₃) и 2 экзогенные переменные (X₁ X₂).

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е  уравнение: D=1 (X₃), H=2 (Y₁Y₂), D+1=H — уравнение сверхидентифицируемо.
2-е  уравнение: D=1 (X₁), H=2 (Y₁Y₂), D+1=H — уравнение идентифицировано.
3-е  уравнение: D=2 (X₁,X₂), H=1 (Y₂), D+1>H — уравнение сверхидентифицировано.

Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.
В первом уравнении нет переменных Y₃X₃

Строим матрицу:

det не равен нулю , rank M =2.
Следовательно, достаточное условие идентифицируемости  выполнено.

Во втором уравнении нет переменных Y₃X₁

Строим матрицу:

	Х1	У3
1 ур.	a11	0
3 ур.	0	1

det не равен нулю , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости  выполнено.
В  третьем уравнении нет переменных X₁X₂Y₂

Строим матрицу:

	Х1	У2
1 ур.	a11	b12
2 ур.	0	1

det не равен нулю , rank M =2.

	Х2	У2
1 ур.	a12	b12
2 ур.	a22	1

det не равен нулю , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.

Система идентифицируема

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

1. составляют приведенную форму модели и определяют числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
2. путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Для поиска других задач жмите сюда.