Идентификация систем уравнений

  1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
  2. Определите тип модели.
  3. Определите метод оценки параметров модели.
  4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.

Модель имеет вид:

Y1 = b12Y2+ a11X1+ a12X2+e1,

Y2 = b21Y1+ a22X2+ a23X3+e2,

Y3 = b31Y1+ a33X3+e3,

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

  •  уравнение идентифицируемо;
  •  уравнение неидентифицируемо;
  •  уравнение сверхидентифицируемо,

где  H – число эндогенных переменных в уравнении,

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

1. Модель имеет три эндогенные (Y1 Y2 Y3) и 2 экзогенные переменные (X1 X2).

Проверим необходимое условие идентификации:

1-е  уравнение: D=1 (X3), H=2 (Y1Y2), D+1=H — уравнение сверхидентифицируемо.
2-е  уравнение: D=1 (X1), H=2 (Y1Y2), D+1=H — уравнение идентифицировано.
3-е  уравнение: D=2 (X1,X2), H=1 (Y2), D+1>H — уравнение сверхидентифицировано.

Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.
В первом уравнении нет переменных Y3X3

Строим матрицу:

X3

У3

2 ур.

a23

0

3 ур.

a33

1

det не равен нулю , rank M =2.
Следовательно, достаточное условие идентифицируемости  выполнено.

Во втором уравнении нет переменных Y3X1

Строим матрицу:

Х1

У3

1 ур.

a11

0

3 ур.

0

1

det не равен нулю , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости  выполнено.
В  третьем уравнении нет переменных X1X2Y2

Строим матрицу:

Х1

У2

1 ур.

a11

b12

2 ур.

0

1

 

 

det не равен нулю , rank M =2.

Х2

У2

1 ур.

a12

b12

2 ур.

a22

1

 

 

det не равен нулю , rank M =2.

Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.

Система идентифицируема

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов.

Косвенный МНК состоит в следующем:

  1. составляют приведенную форму модели и определяют числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
  2. путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Для поиска других задач жмите сюда.

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.