Анализ уравнения множественной регрессия матричным способом

Представим данные наблюдений в матричной форме

Значение Y

Матрица  Х

0,904

1

77

3343

0,763

1

68

3101

0,867

1

78,1

3575

0,74

1

67,7

3007

0,701

1

69,8

2844

0,927

1

76,6

3642

0,728

1

69

3568

0,918

1

78,1

3551

0,695

1

64,1

2933

1200

1

5675

3,4

1357

1

7100

3,6

1516

1

9206

3,6

Найдем параметры модели

 B = (XT X)-1 XT Y .

Проведем транспонирование матрицы с помощью функции ТРАНСП, получим

1

1

1

1

1

1

1

1

1

77

68

78,1

67,7

69,8

76,6

69

78,1

64,1

3343

3101

3575

3007

2844

3642

3568

3551

2933

Умножим матрицу XT  и X с помощью функции МУМНОЖ

9

648,4

29564

648,4

46944,92

2140079

29564

2140079,2

97909738

Обратим матрицу XT X с помощью функции МОБР

(XT X)-1 

22,59307 -0,296236 -0,000347
-0,296236 0,0098449 -0,000126
-0,000347 -0,000126 2,86E-06

 Умножим матрицу XT  и Y с помощью функции МУМНОЖ

7,243

525,718

23978,38

Умножим матрицу (XT X)-1 на XTY  получим коэффициенты уравнения регрессии.

b0

-0,415082

b1

0,015018

b2

4,2E-05

Остальные расчеты представим ниже

Пояснения: Для вычисления дисперсий параметров необходимо вычислить S2 в соответствие. На основании Т-статистик делается вывод о значимости коэффициентов регрессии их доверительные интервалы. Значения tкр можно получить, используя статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР. По соответствующим формулам вычисляются коэффициент детерминации R2 и F – критерий, на основании которых делается вывод о значимости уравнения регрессии в целом. Для нахождения критической точки fкр нужно воспользоваться функцией FРАСПОБР

mnozh-matrix

Расчетные значения, полученные по формулам, совпадают с расчетами в Excel. Задание выполнено верно.

Перейти на страницу других заданий

Материалы сайта

Обращаем Ваше внимание на то, что все материалы опубликованы для образовательных целей.