Коэффициент Спирмена
Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале, или количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона.
При расчете данного коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределения изучаемого признака.
Вычисление коэффициента Спирмена удобно производить с помощью таблицы:
- в первый столбец таблицы записывают номер измерения, во второй – значения признака первого признака (x), в третий – значения второго признака (y);
- записывают ранги значений первого признака (R(xi)), ранги значений второго признака (R(xi)), пользуясь общепринятыми правилами ранжирования. Если измерения сразу произведены в ранговой шкале, то в таблицу сразу записывают ранги;
- записывают разности рангов d;
- записывают квадраты полученных разностей d2, вычисляют сумму значений в данном столбце;
- вычисляют коэффициент Спирмена по формуле:
Пример расчета коэффициента Спирмена
Эксперты аналитического центра оценили шансы кандидатов в депутаты на этапе предвыборной компании. По результатам выборов было произведено ранжирование депутатов по числу поданных за них голосов. Оценить с помощью коэффициента Спирмена точность результатов экспертной оценки.
| порядковый номер кандидата в депутаты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Сумма |
| ранг по оценкам экспертов |
7 |
4 |
1 |
3 |
10 |
5 |
9 |
2 |
8 |
6 |
|
| ранг по числу полученных голосов |
9 |
3 |
4 |
6 |
5 |
7 |
8 |
1 |
9 |
2 |
|
| D2 |
4 |
1 |
9 |
9 |
25 |
4 |
1 |
1 |
1 |
16 |
71 |
Коэффициент корреляции Спирмена определяется по формуле:
где n — количество ранжируемых признаков;
D — разность между рангами по двум переменным;
Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена при n = 10 равны 0,64 (p = 0,05) и 0,79 (p = 0,01)
Т.к. коэффициент Спирмена равный 0,57 меньше 0,64, можно говорить о плохой точности результатов экспертной оценки.
Задача на нахождение коэффициента Кендалла находится здесь.