Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии матричным способом
Представим данные наблюдений и коэффициенты модели в матричной форме.

Здесь Y — n-мерный вектор-столбец наблюдений зависимой переменной; X — матрица размерности n х (m +1), в которой i-я строка i = 1, 2,…, n представляет i-е наблюдение вектора значений независимых переменных X
1, X
2,…,Xm, единица соответствует переменной при свободном члене b
0; B — вектор-столбец размерности (m + 1) параметров уравнения множественной регрессии; e — вектор-столбец размерности n отклонений выборочных значений y
i зависимой переменной от значений y
i, получаемых по уравнению регрессии:

В матричном виде соотношение примет вид:

Согласно методу наименьших квадратов:

где e
T = (e
1, e
2,…, e
n), т. е. надстрочный значок T означает транспонированную матрицу.
Можно показать, что предыдущее условие выполняется, если вектор-столбец коэффициентов B найти по формуле:

Здесь X
T — матрица, транспонированная к матрице X,
(XTX)-1 — матрица, обратная к (XTX). Соотношение справедливо для уравнений регрессии с произвольным количеством m объясняющих переменных.
Пример задачи на нахождение параметров множественной регрессии
Пусть объем предложения некоторого блага Y фирмы линейно зависит от цены X1 и заработной X2 сотрудников, производящих данное благо. Определим коэффициенты уравнения линейной регрессии.

Матрицы имеют вид:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Y = 95,5 + 0,818X1 — 7,680X2Отметим, что в случае двух объясняющих переменных:

Другие примеры решения задач по эконометрике смотрите
здесь