Распределение Стьюдента
Анализируя случайные отклонения выборочной средней x от истинного среднего значения исследуемой случайной величины ξ английский статистик В. Госсет (писавший под псевдонимом «Стьюдент») получил следующий результат. Пусть ξ0, ξ1, … , ξm, независимые (0, σ2) — нормально распределенные случайные величины. Тогда плотность распределения случайной величины:
![плотность распределения Стьюдента плотность распределения Стьюдента](/econometrica/raspredelenie-Studenta.jpg)
Если m → ∞, то функция плотности распределения Стьюдента стремится к функции плотности нормального распределения. На практике полагают, что распределение Стьюдента можно заменить нормальным при m>30.
Распределение Стьюдента широко применяется в следующей стандартной схеме. Для независимых случайных величин X1,X2,…,Xm, распределенных по нормальному закону φ(x;μ,σ2), лучшие несмещенные оценки математического ожидания μ и дисперсии σ2 дают статистики
![](/econometrica/statistiki-Studenta.jpg)
![](/econometrica/Student1.jpg)
![](/econometrica/Student2.jpg)
![формула распределения Стьюдента формула распределения Стьюдента](/econometrica/raspredelenie-Studenta2.jpg)