Графики гетероскедастичности
В соответствии с одной из предпосылок МНК нужно, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это означает, что для каждого значения фактора X остатки е, имеют одну и ту же дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно продемонстрировать на поле корреляции (см. рис.).
![Примеры гетероскедастичности Примеры гетероскедастичности](/econometrica/geteto1.jpg)
![Гомоскедастичность остатков Гомоскедастичность остатков](/econometrica/gomo1.jpg)
![Гетероскедастичность остатков Гетероскедастичность остатков](/econometrica/getero2.jpg)
![Гетероскедастичность с большой дисперсией Гетероскедастичность с большой дисперсией](/econometrica/getero3.jpg)
![Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции](/econometrica/getero4.jpg)
Определение гетероскедастичности
При малом объеме выборки, что характерно для большинства задач эконометрики, для оценки гетероскедастичости используют метод Гольдфельда — Квандта, который был разботан в 1965 г. Гольдфельдом и Квандтом, где они рассмотрели однофакторную линейную модель, для которой дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности, они предложили выполнить следующие операции.
- Упорядочить наблюдения по мере возрастания фактора Х.
- Исключить из рассмотрения С центральных наблюдений, причем (n — С): 2 > р, где р — число оцениваемых параметров.
- Разделить совокупность из (n — С) наблюдений на две группы (с малыми и большими значениями фактора X).
- Определить остаточную сумму квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение отношения: R = S1 : S2.
При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять критерию Фишера с (n — С — 2p) : 2 степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем в большей степени нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.
Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
Для перехода на страницу решения контрольных по эконометрике жмите сюда