Нормальное (гауссовское) распределение
Данное распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. Пусть значения исследуемой непрерывной случайной величины формируются под влиянием очень большого числа независимых случайных факторов, причем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может превалировать среди остальных, а характер воздействия — аддитивный.
Функция плотности случайных величин подобного типа имеет вид:
![функция плотности случайной величины функция плотности случайной величины](/econometrica/functsiya-sluchainoivelichini.jpg)
Соответствующая функция распределения нормальной случайной величины
![функция распределения нормальной случайной величины функция распределения нормальной случайной величины](/econometrica/functsiya-raspredeleniya-normalnoi-velichini.jpg)
![функция плотности в нормальный законе распределения функция плотности в нормальный законе распределения](/econometrica/functsia-plotnosti-normal.jpg)
Понятие нормального закона распределения
Нормальный закон — это один из многих типов распределения, имеющихся в природе, правда, с относительно большим удельным весом практического применения. Полнота теоретических исследований, которые относятся к нормальному закону, а также сравнительно простые математические свойства делают его наиболее привлекательным и удобным в применении.
В случае отклонения исследуемых экспериментальных данных от нормального закона существует, по крайней мере, два пути его целесообразной эксплуатации: а) использовать его в качестве первого приближения; при этом нередко оказывается, что подобное допущение дает достаточно точные с точки зрения конкретных целей исследования результаты; б) подобрать такое преобразование исследуемой случайной величины, которое видоизменяет исходный «не нормальный» закон распределения, превращая его в нормальный.
Удобным для статистических задач является и свойство «самовоспроизводимости» нормального закона, заключающееся в том, что сумма любого числа нормально распределенных случайных величин тоже подчиняется нормальному закону распределения.
![График функции плотности стандартного нормального распределения График функции плотности стандартного нормального распределения](/econometrica/grafik-normalnogo-raspredeleniya.jpg)
![График функции стандартного нормального распределения График функции стандартного нормального распределения](/econometrica/grafik-standartnogo-normalnogo-raspredeleniya.jpg)