Нелинейные уравнения

Дано уравнение F(x)=0. Это общий вид нелинейного уравнения с одним неизвестным. Решить уравнение означает найти его корни, то есть такие значения аргумента X, которые при подстановке превращают уравнение в тождество. Далеко не все уравнения решаются аналитически. Например, квадратное уравнение типа ах^2 + bх + с = 0 легко решается аналитически и имеет два корня:

В то же время уравнение типа ахn + bх + с = 0 в общем случае не имеет аналитического решения. Еще сложнее обстоит дело с уравнениями типа е^a + sinbx + x^n = О. В общем случае, если нелинейное уравнение не решается аналитическими методами, целесообразно применение численных методов с использованием ЭВМ.

При использовании численных методов, как правило, алгоритм нахождения корня состоит из двух этапов:

• Отыскание приближенного значения корня или отрезка на оси абсцисс, его содержащего.
• Уточнение приближенного значения корня до некоторой точности.

На первом этапе применяется шаговый метод отделения корней, на втором — один из методов уточнения (метод половинного деления, метод Ньютона или метод простой итерации). На сайте эти методы рассматриваютя подробно.

Источник: С.Н. Митяков. Информатика. Комплекс учебно-методических материалов. Н.Новгород 2006

Для перехода на страницу контрольных работ по математике щелкните тут