Исследование функций

Под исследованием функций понимают изучение их изменения в зависимости от изменения аргумента. На основании исследования функции строят ее график, предварительно изображая характерные точки.

Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.

1. Найти область определения функции, ее точки разрыва.
2. Изучить изменение функции при стремлении аргумента к концам промежутков области определения.
3. Найти точки экстремумов, промежутки возрастания и убывания функции.
4. Вычислить значения экстремумов, построить соответствующие точки.
5. Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика, найти точки перегиба.
6. Найти точки пересечения графика с координатными осями.
7. Найти асимптоты графика функции.

Пример построения графика смотрите на следующем видео

Решая контрольную работу по математике, иногда целесообразно выбирать порядок исследования, исходя из конкретных особенностей данной функции.

Если рассматриваемая функция четная или нечетная, то ее достаточно исследовать при положительных значениях аргумента из области ее определения и принять во внимание, что график четной функции симметричен относительно, оси ординат, а график нечетной — относительно начала координат.

Отметим также, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой, на которой лежит биссектриса первого координатного угла.