Т — критерий Вилкоксона

Этот критерий также используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения количественного признака, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность. Критерий Вилкоксона является более мощным, чем критерий знаков.

Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе Т – критерий не будет отличаться от критерия знаков.

Суть метода:

• Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
• Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.
• Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.

Для обработки экспериментальных данных с помощью данного критерия, выполняют следующие действия:

1) записывают экспериментальные данные в таблицу (как в критерии знаков): в первый столбец – номер измерения, во второй – значения признака до воздействия фактора, в третий – после воздействия фактора;

2) в четвертый столбец таблицы записывают сдвиги (разности между значениями третьего и второго столбца), определяют типичный и нетипичный сдвиг;

3) в пятый столбец записывают модули сдвигов;

4) ранжируют модули сдвигов по возрастанию значений  и записывают ранги в шестой столбец. Ранжирование – это присвоение порядковых номеров. Если в ряду значений имеются одинаковые, то каждому из них присваивается среднее арифметическое их порядковых номеров.

Пример ранжирования:

Нужно присвоить ранги следующим значениям: 5, 7, 11, 11, 12, 14, 14, 14. Пронумеруем  их:

Среди значений есть одинаковые. Это число 11 (номера 3 и 4) и число 14 (номера 6, 7 и 8). Следовательно, им присваиваются ранги 3,5 и 7 (средние арифметические их порядковых номеров). Таким образом, ранги рассмотренных значений будут иметь вид:

5) суммируют ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Эта сумма и будет являться наблюдаемым значением критерия Тн.

6) По таблице критических точек находят значение Ткр(α;n’), где   n’ — объем выборки за вычетом нулевых сдвигов.

7) осуществляют выбор одной из гипотез, учитывая, что критерий знаков является левосторонним.

Если Тн < Ткр , то гипотеза Н₀ отвергается, принимается гипотеза Н₁; нетипичных сдвигов немного и они невелики по абсолютному значению, преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.

Если Тн > Ткр, то нет оснований отвергать гипотезу Н₀; нетипичных сдвигов много и они не малы по значению, преобладание типичного сдвига является случайным.

Ограничения критерия:

1. выборки должны быть зависимыми и иметь одинаковый объем;
2. объем выборки должен быть не менее 5 и не более 50 (при большом количестве значений затрудняется процедура ранжирования).
3. Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне