Т — критерий Вилкоксона
Этот критерий также используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения количественного признака, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность. Критерий Вилкоксона является более мощным, чем критерий знаков.
Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе Т – критерий не будет отличаться от критерия знаков.
Суть метода:
- Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
- Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.
- Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.
Для обработки экспериментальных данных с помощью данного критерия, выполняют следующие действия:
1) записывают экспериментальные данные в таблицу (как в критерии знаков): в первый столбец – номер измерения, во второй – значения признака до воздействия фактора, в третий – после воздействия фактора;
2) в четвертый столбец таблицы записывают сдвиги (разности между значениями третьего и второго столбца), определяют типичный и нетипичный сдвиг;
3) в пятый столбец записывают модули сдвигов;
4) ранжируют модули сдвигов по возрастанию значений и записывают ранги в шестой столбец. Ранжирование – это присвоение порядковых номеров. Если в ряду значений имеются одинаковые, то каждому из них присваивается среднее арифметическое их порядковых номеров.
Пример ранжирования:
Нужно присвоить ранги следующим значениям: 5, 7, 11, 11, 12, 14, 14, 14. Пронумеруем их:
Среди значений есть одинаковые. Это число 11 (номера 3 и 4) и число 14 (номера 6, 7 и 8). Следовательно, им присваиваются ранги 3,5 и 7 (средние арифметические их порядковых номеров). Таким образом, ранги рассмотренных значений будут иметь вид:
5) суммируют ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Эта сумма и будет являться наблюдаемым значением критерия Тн.
6) По таблице критических точек находят значение Ткр(α;n’), где n’ — объем выборки за вычетом нулевых сдвигов.
7) осуществляют выбор одной из гипотез, учитывая, что критерий знаков является левосторонним.
Если Тн < Ткр , то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1; нетипичных сдвигов немного и они невелики по абсолютному значению, преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.
Если Тн > Ткр, то нет оснований отвергать гипотезу Н0; нетипичных сдвигов много и они не малы по значению, преобладание типичного сдвига является случайным.
Ограничения критерия:
- выборки должны быть зависимыми и иметь одинаковый объем;
- объем выборки должен быть не менее 5 и не более 50 (при большом количестве значений затрудняется процедура ранжирования).
- Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне