Временные ряды. Расчет коэффициентов автокорреляции. Выбор тренда

Имеются данные за двенадцать лет по странам о годовом объеме продаж автомобилей. Данные приведены в табл. 4.

Год Объем продаж 100 тыс.	Задача 40
	Страна Е
1986	4,2
1987	5,4
1988	4,0
1989	3,1
1990	2,9
1991	2,4
1992	3,7
1993	4,1
1994	1,4
1995	2,2
1996	2,9
1997	2,6

 

Требуется:

1. Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.
2. Обосновать выбор уравнения тренда и определите его параметры.
3. Сделать выводы.

Решение

Определим коэффициент корреляции между рядами . Воспользуемся формулой, расчеты приведем в таблице

Результат говорит об умеренной связи объемом продаж автомобилей текущего и непосредственно предшествующего годов и наличии во временном ряде нелинейной тенденции.

Определим коэффициент автокорреляции второго порядка по формуле:

Результат не подтверждает линейную тенденцию .

Для того, чтобы определить возможную модель, поострим график по исходных данным.

График показывает значительные колебания объема продаж автомобилей, линейная тенденция не прослеживается тенденция.

Построив графики нелинейных моделей первой степени получим невысокие значения коэффициента детерминации (менее 0,5), что говорит о плохом качестве моделей.

Построим модели полиномы высших степеней. Модели также плохо описывают временной ряд. Модели более высших степеней нерационально использовать, т.к. их сложно интерпретировать.

Таким образом, нет приемлемых моделей для описания данного временного ряда.