Степенные модели

Среди нелинейных функций, которые используются при решении задач по эконометрике и которые могут быть приведены к линейному виду, очень широко используют степенную функцию.

Это связано с тем, что параметр b в ней имеет четкую экономическую интерпретацию, в таких моделях он является коэффициентом эластичности. Это означает, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.

О правомерности данной интерпретации параметра b можно судить, если проанализировать формулу расчета коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности определяют и при наличии других форм связей, и лишь для степенной функции он представляет собой постоянную величину, которая равна параметру b. В всех прочих функциях коэффициент эластичности зависит от значений фактора Х.

Для оценки параметров степенной функции используют метод наименьших квадратов к линеаризованному уравнению

Далее решается система нормальных уравнений.

Отметим, что при исследовании взаимосвязей в эконометрике среди функций, использующих ln у преобладают степенные функции — это относится к кривым спроса и предложения, производственным функциям, кривым Энгеля, кривым освоения для характеристик связей между трудоемкостью продукции и масштабами производства в период освоения выпуска нового вида изделий, зависимость валового национального дохода от уровня занятости и т.д.

Источник: Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

Контрольные по эконометрике на различные модели решаются тут