Сезонная составляющая (сезонная компонента) и её оценка.

Известны данные по ВВП в России за 2008-2012 г.

Построить аддитивную  модель временного ряда, выделив сезонную и трендовую составляющие

Найдём коэффициенты автокорреляции

Построим коррелограмму

По высоким значениям коэффициентов автокорреляции 1 и 4 порядка выдвигаем гипотезу о наличии тренда и сезонной составляющей .

Для оценки сезонной компоненты аддитивной модели составим таблицу

Для этого:

1. Просуммируем уровни ряда последовательно за 4 квартала со сдвигом на один сезон (итого за 4 квартала)
2. Найдем скользящие средние, делением каждой суммы на 4.
3. Приведем скользящие средние с помощью центрирования, найдя средние значения из двух последовательных скользящих средних.
4. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическим y и центрированной скользящей средней

t	y	Итого за 4 кв.	Скользящая средняя за 4 кв.	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	8878	—	—	—	—
2	10238	41277	10319,3	—	—
3	11542	40734	10183,5	10251,38	1290,63
4	10619	39741	9935,3	10059,38	559,63
5	8335	38610	9652,5	9793,88	-1458,88
6	9245	38807	9701,8	9677,13	-432,13
7	10411	40089	10022,3	9862,00	549,00
8	10816	41537	10384,3	10203,25	612,75
9	9617	42969	10742,3	10563,25	-946,25
10	10693	45172	11293,0	11017,63	-324,63
11	11843	47235	11808,8	11550,88	292,13
12	13019	49580	12395,0	12101,88	917,13
13	11680	52143	13035,8	12715,38	-1035,38
14	13038	54586	13646,5	13341,13	-303,13
15	14406	—	—	—	—
16	15462	—	—	—	—

Рассчитаем значения сезонной компоненты

Показатели	Год	Квартал
		1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
	1			1290,63	559,63
	2	-1458,88	-432,13	549,00	612,75
	3	-946,25	-324,63	292,13	917,13
	4	-1035,38	-303,13
Итого за сезон		-3440,50	-1059,88	2131,75	2089,50
Средняя оценка сезонной компоненты,		-1146,83	-353,29	710,58	696,50
Скорректированная сезонная компонента,		-1123,57	-330,03	733,84	719,76

Все значения для расчетов возьмем из колонки «Оценка сезонной компоненты», последовательно внося их в таблицу

Сумма «Скорректированной сезонной компоненты» равна нулю.

Для расчета скорректированной сезонной компоненты определим корректирующий коэффициент.

Составим таблицу, где T + ε колонка с возможным трендом (за вычетом сезонности)

Строим график  модели за вычетом сезонной компоненты

Коэффициенту детерминации очень высок (близок к 1), таким образом, полученная линейная модель может использоваться для прогнозирования

Оценим качество такой модели с помощью инструмента регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,846
R-квадрат	0,716
Нормированный R-квадрат	0,696
Стандартная ошибка	903,55
Наблюдения	16
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	28826034	28826034	35,30883
Остаток	14	11429564	816397,4
Итого	15	40255598
	Коэффи-циенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	8765,144	473,824	18,499	3,09E-11
t	291,174	49,002	5,942	3,6E-05

 

Модель y = 291,174t + 8765,144 высокого качества, поскольку коэффициент корреляции очень высок и модель значима в целом и по параметрам при уровне значимости 95%, т.к. уровни значимости критерия Фишера и Стьюдента намного меньше 5% (0,05) – см. колонки Значимость F и P-Значение.