F-распределение (Фишера)

Анализируя поведение отношения двух выборочных дисперсий, вычисленных по наблюдениям двух выборок, извлеченных из одной и той же нормальной генеральной совокупности, английский статистик Р. Фишер пришел к распределению, которое в дальнейшем стали называть F-распределением и которое может быть определено в общем случае следующим образом.

Рассмотрим m₁ + m₂ независимых и (0, σ²) — нормально распределенных величин ξ₁, ξ₂, … , ξ_m1; η;₁, η;₂, … , η;_m2 и положим.

Та же самая случайная величина может быть определена и как отношение двух независимых и соответствующим образом нормированных χ² — распределенных величин χ²(m₁) и χ²(m₂), т. е.

Можно показать, что плотность вероятности случайной величины F(m₁,m₂) задается функцией:

Закон называется F-распределением с числами степеней свободы числителя и знаменателя, равными соответственно m₁ и m₂.

О распределениях Пирсона читайте здесь