Длина временного ряда

Когда говорят о «длине» ряда, обычно имеют в виду время, прошедшее от начального до конечного наблюдения. Но это же слово может также означать число наблюдений: ряд данных о месячном количестве осадков за десять лет может характеризоваться, например, длиной в 120. Пурист избегал бы употребления этого термина в таком смысле. Подобный ряд имел бы длину 10, 40, 120 или около 3652 в зависимости от того, делались ли наблюдения с интервалом в одни год, ежеквартально, ежемесячно или ежедневно.

Более важный момент связан с количеством информации в ряде, измеряемом числом членов. В обычной статистической работе принято считать, что количество информации в случайной выборке пропорционально объему выборки. Спорным является вопрос относительно корректности использования здесь слова «информация», однако несомненная истина состоит в том, что дисперсия большинства оценок, полученных по случайной выборке, обратно пропорциональна объему выборки.

В анализе временных рядов эта идея нуждается в модификации вследствие того, что последовательные величины не являются независимыми. На разговорном языке это означает, что ряд из 2n величин (даже если он охватывает в два раза больший промежутков времени) не говорит нам о чем-то в два раза больше, чем ряд из n величии. А если из ряда выборка заданной длины извлекается более интенсивно путем сокращения интервала наблюдений вдвое (в результате чего плотность наблюдений удваивается), то необязательно многое будет добавлено к нашим знаниям при сильной положительной корреляции последовательных наблюдений. Вывод состоит в том, что n, число наблюдений, не является само по себе совершенной мерой информации. В дальнейшем увидим, что точность оценок, которые можно сделать на основе данных, в общем случае зависит не только от n, но и от внутренней структуры ряда.

Источник: Кендэл М. Временные ряды / Пер. с англ. и предисл. Ю. П. Лукашина. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 199 с.