Цель анализа временных рядов

Можно различать пять типов исследований временных рядов:

а) На самом поверхностном уровне берут какой-либо один ряд и строят простую систему, обычно более или менее математического типа, которая описывает его поведение в сжатом виде.

б) Проникая немного глубже, делают попытку объяснить его поведение с помощью других переменных и определить соотношение между наблюдениями и некоторыми структурными законами поведения. Другими словами, для объяснения наблюдений в качестве гипотезы строится модель.

в) Результаты анализа, полученные в (а) или (б), можно использовать для прогнозирования поведения ряда. В случае (а), даже когда ничего неизвестно об основном механизме, генерирующем ряд, исходят из предположения, что в системе существует достаточная инерция, чтобы гарантировать в будущем такое же поведение, как и в прошлом. Случай (б), характеризуется большим проникновением в область рассматриваемых причинно-следственных связей и можно делать проекции в будущее более уверенно

г) В случае (б) может потребоваться контроль системы или путем выработки сигналов, предупреждающих о грядущих неблагоприятных событиях, или путем исследования того, что может случиться, если изменить некоторые из параметров модели.

д) Б более общем случае может возникнуть необходимость рассмотреть совместное развитие во времени нескольких переменных или, иначе говоря, наша переменная может быть вектором наблюдений. В подобном случае, со статистической точки зрения, мы приближаемся к более общей теме построения математических моделей, и иногда трудно различить ту грань, где кончается теория многомерных рядов и начинается теория построения моделей. Несмотря на то, что построение моделей в своем наиболее общем виде гораздо более широкая тема, чем временные ряды, такой грани, конечно, не существует.

В задачах эконометрики временной ряд рассматривают как смесь четырех компонент:

• тренда или долгосрочного движения
• более или менее регулярных колебаний относительно тренда
• сезонной компоненты
• остатка или несистематического случайного эффекта

Ряд удобно представлять в виде суммы этих четырех компонент, и одной из целей анализа является разложение ряда на его составляющие для отдельного изучения. Однако следует помнить, что, поступая так, мы фактически постулируем модель. Возможно, целесообразно предположить, что тренд объяснется наличием постоянных сил, однообразно действующих приблизительно в одном и том же направлении, а краткосрочные колебания относительно этого долгосрочного движения происходят по совокупности причин, и что в обоих движениях имеется некое возмущение, присущее случайным событиям и обусловливающее появление остатка. Но то, что это так и что эффекты от различных сил аддитивны, является предположением и имеет характер гипотезы, от которой мы всегда должны быть готовы отказаться, если наша модель плохо соответствует данным

Конечно, легче всего представить те компоненты, которые заведомо генерируются циклически, например суточные колебания температуры, приливы и отливы, связанные с лунным месяцем, н сами сезонные колебания. Нужно быть внимательным, чтобы не спутать подобные эффекты с колебаниями псевдоциклического типа, такими, как экономические «циклы» или «циклы» появления пятен на солнце, относительно которых неизвестно, что в их основе лежит астрономическое явление периодического типа. Однако определить сезонность отнюдь не так просто, как это может показаться. Рис. 1.5 иллюстрирует одну из проблем.

В ряде, характеризующем расстояния, пройденные авиалайнерами, несомненно присутствует сезонный эффект: один пик на рождество, другой на пасху и один пик летом. Все пики объясняются перелетами в праздничный и отпускной период. Но перелеты на пасху приходятся, как и сама пасха, то на одни, то на другие дни года, и картина колебаний меняется из года в год частично из-за возрастающего парка авиалайнеров, а частично из-за увеличения в настоящее время периода праздников. Короче, сезонный эффект сам имеет тренд.

Когда мы перейдем к подробному изучению, то увидим, что тренд и сезонность «перепутываются», по-видимому, в наибольшей степени и невозможно отделить одно, не выделяя в то же время другого. Однако понятия эти достаточно различны. На уровне общей идей тренд представляется как плавное основное движение неколебательного типа на протяжении значительного периода времени. То, что мелиоратору кажется трендом климата, геолог, который мыслит гораздо более масштабными временными категориями, может расценить всего лишь как временное наблюдение или краткосрочное колебание.

Вообще если можно определить тренд и сезонную компоненту и вычесть их из данных, то остается колеблющийся ряд, который может в одном предельном случае представлять чисто случайные скачки, а в другом — плавное колебательное движение. В большинстве же случаев будет что-то среднее: некая нерегулярность, особенно в несовершенных данных, и определенного типа систематический эффект в том смысле, что последовательные члены не будут независимыми. Назовем этот систематический эффект осцилляцией и будем избегать называть его циклом, если только не показано, что ему действительно свойственны циклические повторения и, в частности, что пики й впа-дины появляются через равные интервалы времени. Очень немногие экономические ряды являются циклическими в этом смысле.

Источник: Кендэл М. Временные ряды / Пер. с англ. и предисл. Ю. П. Лукашина. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 199 с.