Лекции по дисциплинам

Свойства определителей

Например, detA = allAll+a12A12 + a13A13, т.е.

детерминант матрицы

Эта формула выражает разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки.

По аналогии с этой формулой вводятся определители четвертого порядка:

матрица n-го порядка

где А1к - алгебраическое дополнение элемента а1к, n = 4; определители пятого порядка и т. д.

Теорема 5.1 (теорема замещения). Суммы произведений произвольных чисел bi ,b2,...,b на алгебраические дополнения элементов любого столбца или строки матрицы порядка n равны определителю матрицы, которая получается из данной заменой элементов этого столбца (строки)числами b1,b2,...,bn.

Теорема 5.2 (теорема аннулирования). Сумма, произведений элементов одного из столбцов (строк) матрицы на соответствующие алгебраические дополнения элементов другого столбца (строки) равна нулю.

Теорема 5.3. Определитель произведения двух квадратных матриц А и В одного порядка равен произведению определителей перемножаемых матриц:

Название «детерминант» предложил Гаусс. Современное изложение теории определителей дал Коши. Обозначение определителя в виде квадратной таблицы чисел с двумя вертикальными чертами ввел Кэли в 1841 г.

Рекомендуем посмотреть лекцию по теме "Матрицы", где очень доходчиво рассматриваются матрицы второго порядка