Лекции по дисциплинам

Кубические уравнения

Кубическим называется уравнение:

Кубическое уравнение

Это уравнение с помощью формулы x = z — а/3 можно привести к виду:

Вид кубического уравнения

Корни кубического уравнения вычисляются по формуле z = u+v (формула Кардане)

формула Кардане

Все три корня уравнения определяются следующими формулами:

корни кубического уравнения

где u1 — любое из трех значений и, определяемых первой из формул, v1 — то из трех значений v, которое соответствует u на основании равенства

Дискриминантом кубического уравнения называется выражение

дискриминант кубического уравнения

Из уравнения при D < 0 получается один действительный и два комплексно-сопряженных корня: при D = 0 - три действительных корня, причем два равных; при D > 0 - три различных действительных корня.

Замечание. Третий случай ( D > 0 ) называется неприводимым. В этом случае все корни уравнения с действительными коэффициентами являются действительными, однако для нахождения их по формуле z = … следует извлекать кубические корни из комплексных чисел.

Формула называется формулой Кардане. Правило, соответствующее этой формуле, впервые опубликовано в книге итальянского ученого Д. Кардане «Великое искусство или о правилах алгебры» (1545). Это правило решения кубического уравнения было получено ранее (1535) другим итальянским математиком Н. Тартальей.

Пример решения кубического уравнения смотрите ниже

Для перехода на страницу контрольные работы нажмите здесь