Лекции по дисциплинам

Определители второго и третьего порядка

Определителем квадратной матрицы второго порядка:

матрица второго порядка

называется число, равное а11а22—а21а12 и обозначаемое символом

Решение матрицы второго порядка

Числа а11, а12, а21, а22 называются элементами определителя матрицы второго порядка. Каждый элемент определителя обозначен буквой а с двумя индексами; первый (1) обозначает номер строки, второй (2) - номер столбца, на пересечении которых находится соответствующий элемент (например, элемент а21 принадлежит второй строке и первому столбцу определителя).

Определитель матрицы называют также детерминантом. Для определителя матрицы в контрольных по математике употребляются следующие обозначения:

детерминант

Советуем посмотреть небольшую, но очень понятную лекцию по теме "Матрицы"

Определителем квадратной матрицы третьего порядка

корни третьего уравнения

называют число

Решение матрицы третьего порядка

Заметим, что каждое слагаемое алгебраической суммы в правой части этой формулы представляет из себя произведение элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Этому произведению приписывается соответствующий знак. Чтобы запомнить, какие произведения следует брать со знаком плюс, какие со знаком минус, полезно правило

метод Крамера

Минором любого элемента матрицы (определителя) называется определитель, который получен из данного вычеркиванием той строки и того столбца, которым принадлежит данный элемент. Минор элемента аik обозначим Мik.

Алгебраическое дополнение элемента аik матрицы - минор, взятый со знаком (—1)^(i+k). Алгебраическое дополнение элемента аik будем обозначать через Аik. В соответствии с определением Aik=(-1)^(i+k)*Mik.

Определители матриц второго порядка и третьего порядка чаще называют определителями второго и третьего порядка.