Лекции по дисциплинам

Описание шагового метода

Дано уравнение F(x)=0. Задан интервал поиска [x0 ,x1]. Требуется найти интервал [а,b] длиной h, содержащий первый корень уравнения, начиная с левой границы интервала поиска.

Алгоритм шагового метода

Решением являются координаты точек а и b. Отрезок [а,b] содержит корень уравнения, поскольку функция F(x) на его концах имеет разные знаки (рис 1).

Рис. 1. Иллюстрация шагового метода

Найдя первый корень, можно продолжить поиск корней по тому же алгоритму. В этом случае определяются отрезки, содержащие все корни уравнения на интервале поиска [xO,x1]. Если на всем интервале поиска ни разу не было выполнено условие F(a)*F(b) < 0, то данный интервал вообще не содержит корней.

Достоинство шагового метода: простота алгоритма.
Недостаток метода: для достижения большой точности требуется уменьшать шаг, а это может существенно увеличить время расчета.