Лекции по дисциплинам

Признаки постоянства, возрастания и убывания функции

Необходимое и достаточное условие постоянства функции у = f(x) выражается равенством у' = 0

Функция у = f(x) называется возрастающей в промежутке (а, b), если для любых двух значений x1 и х2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(x2)(а).

Функция у = f(x) называется убывающей в некотором промежутке, если для любых двух значений, принадлежащих этому промежутку, из неравенства х1 < х2 следует неравенство f(x1) > f(x2) (б).

возрастание и убывание функции

Достаточное условие возрастания или убывания функции выражается следующей теоремой.

Теорем. Если на данном промежутке производная положительна, то функция возрастает в этом промежутке; если производная функции отрицательна, то функция убывает.

Замечание. Теорема имеет простой геометрический смысл. Если в некотором промежутке касательная к графику функции у = f(x) образует с осью Ох острый угол a (tg а > 0), то функция возрастает в этом промежутке (а). Если касательная к графику образует с осью Ох тупой угол a (tg а < 0), то функция убывает (б).

Для перехода на страницу контрольные работы нажмите сюда