Исследование функций
Под исследованием функций понимают изучение их изменения в зависимости от изменения аргумента. На основании исследования функции строят ее график, предварительно изображая характерные точки.
Исследование функций и построение их графиков можно проводить по следующей схеме.
- Найти область определения функции, ее точки разрыва.
- Изучить изменение функции при стремлении аргумента к концам промежутков области определения.
- Найти точки экстремумов, промежутки возрастания и убывания функции.
- Вычислить значения экстремумов, построить соответствующие точки.
- Определить промежутки выпуклости и вогнутости графика, найти точки перегиба.
- Найти точки пересечения графика с координатными осями.
- Найти асимптоты графика функции.
Пример построения графика смотрите на следующем видео
Если рассматриваемая функция четная или нечетная, то ее достаточно исследовать при положительных значениях аргумента из области ее определения и принять во внимание, что график четной функции симметричен относительно, оси ординат, а график нечетной — относительно начала координат.
Отметим также, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой, на которой лежит биссектриса первого координатного угла.
Хотите сначала попробовать сделать это самостоятельно?
Используйте ИИ-помощника для объяснений, задач, работы с файлами и чернового разбора учебного материала. Это отдельный сценарий от заказа работы по ТЗ.
Помощь по теме «Учебные материалы»
Если материал нужен не для теории, а для конкретной контрольной, курсовой или расчётной работы, отправьте задание целиком.