Лекции по дисциплинам

Механическая, типическая и серийная выборка

Механическая выборка

Механическая выборка характеризуется тем, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитую по нейтральному признаку на равные интервалы, в задачах статистики проводится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Для того, чтобы избежать систематической ошибки, отбирается единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности заранее располагают в определенном порядке и далее отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При анализе достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки пользуются формулами собственно-случайной бесповторной выборки.

Типическая выборка

Типическую выборку применяют для отбора единиц из неоднородной совокупности. Она используется тогда, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однотипных групп по признакам, которые влияют на изучаемые показатели.

При анализе предприятий такими группами могут быть: отрасль, формы собственности, специфика работы и т. д. Затем из каждой типической группы механической или собственно-случайной выборкой производят индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Часто типическая выборка применяется при анализе сложных статистических совокупностей (например, производительность труда рабочих организации, представленных отдельными группами по квалификации). Такой вид выборки дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

При расчете средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации берут среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Средняя ошибка типической выборки

1. Для средней количественного признака:

Средняя ошибка типической выборки

где S — средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности.

2. Для доли (альтернативного признака):

Cредняя ошибка типической выборки для альтернативного признака

где w(1 -w) – числитель - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная (гнездовая) выборка

В серийной выборке происходит случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп, с тем чтобы в этих группах все единицы были подвергнуты наблюдению.

Серийная выборка определена тем, что многие товары для их транспортировки, хранения или продажи упаковываются, следовательно при контроле качества упакованного товара рациональнее провести проверку несколько серий упаковок, чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

В связи с тем, что внутри групп (или серий) анализируются все единицы, средняя ошибка выборки при отборе равновеликих серий зависит только от межгрупповой (или межсерийной) дисперсии.

Расчет средней ошибки серийной (гнездовой) выборки

1. Для средней количественного признака:

Расчет средней ошибки серийной выборки

где r — число отобранных серий;
R — общее число серий; дельта-квадрат — межгрупповая дисперсия серийной выборки, рассчитанная по формуле:

межгрупповая дисперсия серийной выборки

где xi — средняя i-й серии;
х — ошибка средняя по всей выборочной совокупности.

2. Для доли (альтернативного признака):

средняя ошибка серийной выборки для альтернативного признака

Межгрупповая (межсерийная) дисперсия доли серийной выборки определяется по формуле:

Межсерийная дисперсия

где w — доля признака в i-й серии;
w — общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Комбинированная выборка

Комбинированную выборку применяют зачастую в практике выборочных наблюдений в разном сочетании их способов и видов. Если в комбинированной выборке использовались механическая и типическая выборки, то средняя ошибка определяется по формуле:

средняя ошибка комбинированной выборки

где значения в формуле — средние ошибки механической и типической выборок.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.