Лекции по дисциплинам

Гипотезы в статистике

Гипотеза в статистике — есть некое научное предположение, которое необходимо проверить и далее принять или отвергнуть.

Статистической гипотезой называют предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Её обозначают буквой Н (от латинского слова hypothesis).

Простая и нулевая гипотеза

Простая гипотеза однозначно характеризует параметр распределения случайной величины.

Сложная гипотеза состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез, здесь указывается некоторая область вероятных значений параметра.

Нулевая гипотеза (Но) — это гипотеза о том, что есть две совокупности, которые сравниваются по одному или нескольким признакам, не отличаются. При этом предполагают, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по данным отличие от нуля несет случайный характер. Нулевая гипотеза отвергается в тех случаях, когда по выборке получается результат, который при истинности выдвинутой нулевой гипотезы маловероятен. Границей маловероятного или невозможного обычно считают а = 0,05 или 0,01; 0,001.

Параметрическая гипотеза — это гипотеза о параметрах генеральной совокупности.

Непараметрическая гипотеза — это гипотеза о параметрах распределения.

Альтернативная гипотеза в статистике

Альтернативная гипотеза (Нa). При такой гипотезе исследуемый фактор оказывает существенное влияние. Это означает, что х1 не равно х2. Ефакт = |хi – х| возникает как результат влияния фактора. При существенном влиянии фактора возникает новая совокупность с новыми характеристиками.

Этапы проверки статистических гипотез

  1. В виде гипотезы формулируется задача исследования.
  2. Выбирают статистическую характеристику гипотезы.
  3. Выбирают испытуемую и альтернативную гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий.
  4. Определяют область допустимых значений, критическую область, а также критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице.
  5. Вычисляют фактическое значение статистического критерия.
  6. Проверяют испытуемую гипотезу на основе сравнения критического и фактического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо принимается, либо отклоняется.

Статистический критерий

Статистический критерий представляет из себя определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу нужно либо отклонить, либо не отклонять. Критерий проверки статистической гипотезы определяет, противоречит ли выдвинутая гипотеза фактическим данным или не противоречит.

Критическая область и область допустимых значений

Критическая область представляет из себя область, попадание в которую значения статистического критерия приводит к отклонению Нo. Вероятность попадания значения критерия в такую область равняется принятому уровню значимости. Если вычисляемое значение критерия попадет в критическую область, то На отклоняется, так как она противоречит фактическим данным. В зависимости от формулировки альтернативной гипотезы критическая область может быть левосторонняя или правосторонняя, двухсторонняя или односторонняя.

Область допустимых значений дополняет критическую область. Если значение критерия попадт в данную область, то это может говорить о том, что выдвинутая гипотеза На не противоречит фактическим данным, т. е. Нo не отклоняется.

Точки, разделяющие критическую область и область допустимых значений, называются критическими точками (или границами критической области).

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.