Коэффициент Спирмена

Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале, или количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона.

При расчете данного коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределения изучаемого признака.

Вычисление коэффициента Спирмена удобно производить с помощью таблицы:

1. в первый столбец таблицы записывают номер измерения, во второй – значения признака первого признака (x), в третий – значения второго признака (y);
2. записывают ранги значений первого признака (R(xi)), ранги значений второго признака (R(xi)), пользуясь общепринятыми правилами ранжирования. Если измерения сразу произведены в ранговой шкале, то в таблицу сразу записывают ранги;
3. записывают разности рангов d;
4. записывают квадраты полученных разностей d², вычисляют сумму значений в данном столбце;
5. вычисляют коэффициент Спирмена по формуле:

Пример расчета коэффициента Спирмена

Эксперты аналитического центра оценили шансы кандидатов в депутаты на этапе предвыборной компании. По результатам выборов  было произведено ранжирование  депутатов по числу поданных за них голосов. Оценить с помощью коэффициента Спирмена  точность результатов экспертной оценки.

Коэффициент корреляции Спирмена определяется по формуле:

где n — количество ранжируемых признаков;
D — разность между рангами по двум переменным;

Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена при n = 10 равны 0,64 (p = 0,05) и 0,79 (p = 0,01)

Т.к. коэффициент Спирмена равный 0,57 меньше 0,64, можно говорить о плохой точности результатов экспертной оценки.

Задача на нахождение коэффициента Кендалла находится здесь.