������ �� �����������

������� �����������, �� �������������� � ���������� �����

����� ���������� ���������� �� ������� �������� �������� ���������� ����� � ����������� � � �������������� ������

����� �������� ������ ���������� ����������� � �����

����������� � ����� l � ����� �0 ���������� ������ �0� - ���������� ��������� ������� �0�, ����� ����� � ��������� � �0 ����� ������ ����� (�. �. ���� ���������� � ����) ������������ �������.

������ �����������

����������� ������� � = f{x) � ����� x0 ���������� ������ ��������� ���������� ���� ������� � ���������� ���������, ����� ��������� ��������� � ����. ����������� ������� � = f{x) � ����� �0 � ����������� �� ���������� � ��������� ���������� �������� f'(x0). �������������, �� �����������

��������� �����������

������ ������������� (� ����� ������� ������������) ���� �. ������� (1797), � ���� �� �� ��� ����������� y�, f�(x), f�(x) (1770,1779). ����������� dy/dx ������� ����������� � �������� (1675).

�������������� ����� �����������

.

����������� ������� y = f(�) ��� � = x� ����� �������� ������������ ����������� � ������� ������ ������� � ����� ��(��, f(x�)), �. �.

��������� ����������� ����� �������

��� � � ���� ������� ����������� � ��� �� ������������� ���������� ������� ���������.

�������������� ����� �����������

��������� ����������� � ����� � = f(x) � ����� ��(��, �� ) ��������� ���

��������� �����������

�������� � ������ � ��������� �� ����� ���������� ������������� � ����������� � ��� �� �����. ���� f(x0) �� ����� 0, �� ��������� ������� � ����� � = f(x) � ����� ��(��, ��) ��������� ���:

��������� �������

���������� ����� �����������

���� x = f(t) - ����� �������������� �������� �����, �� x� = f�(t) � �������� ����� �������� � ������ ������� t. �������� ���������� ����������, ���������� � ������ ��������� ���������� � ������� �����������.

���� ��������� dy/d� ��� �->�0 ����� ������ ������ (��� �����), �� �� ���������� ����������� ������ (�������������� ����������� �����). ����� ������� ���������� �������������� ������������.

����������� �����
����������� ������

��������, ������� f{x) ������������ � ��������� ����������� ����� �0, ����� ����������� f�{x) ����� � ������ �����, ����� ������������� ����������� ���������� � ����� ����� �����.

�������������� ������������ ����������� ��� �������� ������������ ����������� � ������� ���������������� � �� ���� ������: ����������� � ������ ������ ����������� ��� ��.

�������, ������� ����������� � ������ �����, ���������� ���������������� � ���� �����. �������, ������� ����������� � ������ ����� ������� ����������, ���������� ���������������� � ���� ����������. ���� ���������� �������� ���������, �� �� ������ ��� ������� ������������� �����������.

�������� ���������� ����������� ���������� ������������������.

��� � �����������:

�������� ������� �����������������
�������� ������� �����������������
�������� �������������