Лекции по дисциплинам

Уравнение и график псевдосферы

Псевдосфера — поверхность, полученная вращением трактрисы вокруг ее асимптот.

График псевдосферы

Рассмотрим псевдосферу, полученную вращением вокруг оси Оz трактрисы

уравнение трактрисы

Эта трактриса лежит в плоскости Oxz (у = 0), ось Oz служит ее асимптотой. Линия задана параметрическими уравнениями, где

вывод уравнения псевдосферы

В соответствии с параметрическим уравнением поверхности вращения получены параметрические уравнения псевдосферы

параметрическое уравнение псевдосферы

Важность псевдосферы состоит в том, что на ней частично реализуется плоская неевклидова геометрия Лобачевского. Этот удивительный факт установил итальянский математик Эудженио Бельтрами в 1868 г., уже после смерти Н.И. Лобачевского.

Контрольные работы Вам помогут решить тут