Лекции по дисциплинам

Геометрический смысл определенного интеграла

Если а < b, f(x) >= 0, то

т.е. определенный интеграл от функции у = f(x) по отрезку [а, b] равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у = f{x), слева и справа - отрезками прямых х = а, х = b, снизу — отрезком оси Ох (см. рис.). В контрольных работах по математике задание на нахождение определенного интеграла задают очень часто.

площадь криволинейной трапеции

Если а < b и f(x) <= 0, то

т. е. определенный интеграл от функции, принимающей неположительные значения, равен площади соответствующей криволинейной трапеции, взятой со знаком минус (см. рис.).

криволинейная трапеция

Если а < b и f(х) меняют знак на отрезке [а, b], то определенный интеграл равен алгебраической сумме площадей соответствующих криволинейных трапеций.

сумма площадей криволинейных трапеций