H — критерий Крускала – Уоллиса

Критерий предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно. Он позволяет установить, что признак изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление изменений. Является обобщением критерия Манна-Уитни на большее число выборок.

Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.

Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле:

где N – суммарный объем всех выборок, n_i – объем i-той выборки, R_i– сумма рангов в  i-той выборке, с – число выборок.

По таблице находим критическое значение, зависящее от уровня значимости α и объемов выборок. Если с = 3, объемы выборок не превышают 5, то Н_кр находится по специальной таблице критических точек критерия Крускала – Уоллиса. При большем количестве выборок или большем их объеме

где f = c – 1.

Критерий является правосторонним.

Замечания:

• измерения должны быть проведены в шкале порядка, интервалов или отношений;
• выборки должны быть независимы;
• следует учитывать, что при множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой-либо парой могут быть стерты, поэтому для уточнения необходимы попарные сопоставления.