G — критерий знаков
Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака (сдвигом называют разность между вторым и первым измерениями). Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения (произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).
Суть метода: Если попарно сравниваемые значения двух выборок существенно не отличаются друг от друга, то число «+» и «-» будет примерно одинаковым. Если заметно преобладают «+» или «-», это указывает на положительное или отрицательное действие фактора.
Критерий знаков может быть применим не только к количественным признакам, но и к качественным, имеющим не менее трех градаций.
Чтобы обработать экспериментальные данные с помощью критерия знаков, в таблицу выписывают результаты первого и второго измерений. Первое измерение проводится до действия фактора на изучаемую величину, второе измерение – после воздействия фактора. В столбце, обозначенном «сдвиг», указывается величина и направление сдвига (в случае количественного признака) или только направление (в случае качественного признака).
Примеры таблиц для количественного и качественного признаков:
| № измерения | Х («до») | Y («после») | сдвиг | № измерения | Х («до») | Y ( «после») | сдвиг | ||
|
1
2 3 … n |
16
18 12 … 16 |
15
19 12 … 18 |
-1
+1 0 … +2 |
1
2 3 … n |
+++
++ +++ … ++ |
+
++ ++ … +++ |
—
0 — … + |
После заполнения таблицы подсчитывается общее число положительных и отрицательных сдвигов и вводятся следующие понятия:
- типичный сдвиг – сдвиг, чаще встречающийся в выборке;
- нетипичный сдвиг – сдвиг, реже встречающийся в выборке; количество нетипичных сдвигов является наблюдаемым значением критерия (Gн).
По таблице критических точек находим значение Gкр(α;n’) , где n’ — объем выборки за вычетом нулевых сдвигов.
Осуществляем выбор гипотезы, учитывая, что критерий знаков является левосторонним.
Если Gн < Gк, то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1; нетипичных сдвигов мало и преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.
Если Gн > Gк, то нет оснований отвергать гипотезу Н0; нетипичных сдвигов много, преобладание типичного сдвига является случайным.
Ограничения критерия:
- выборки должны быть зависимыми и иметь одинаковый объем;
- объем каждой выборки должен быть не менее 5 и не более 300;
- критерий неприменим, когда величины типичного и нетипичного сдвигов равны.